یکی از مواردی که باید به آن پرداخت احتمال وقوع یک رویداد است. برای این منظور باید ابتدا اشکال را مدل کرد تا بتوان بر اساس مدل اشکال و قوانین احتمال، احتمال درست پیش­بینی کردن وضیعت سیستم را در هر لحظه محاسبه نمود. از پیش­بینی برای ارزش­گذاری کردن و محاسبه جریمه مدل‌های پیشنهادی که در قسمت‌های بعدی در مورد آن صحبت خواهیم کرد استفاده می‌نماییم. در این قسمت ابتدا مدل اشکال را معرفی و بعد از آن مفاهیم اولیه احتمال را بررسی می‌نماییم. احتمال‌های مختلف و تاثیر پارامترهای مختلف بر درستی پیش­بینی و حالت بهینه تصمیم­گیری مباحث بعدی این تحقیق می‌باشند.

1-1       مدل اشکال

به‌طور شهودی، نرخ خرابی[1] تعداد خرابی‌های مورد انتظار یک وسیله یا سیستم در یک بازه زمانی مشخص است [88]. برای مثال، اگر یک کامپیوتر به‌طور میانگین هر 2000 ساعت یک بار خراب شود، نرخ خرابی آن  خرابی در ساعت است که آن را با λ نشان می‌دهند. نرخ خرابی یکی از معیار‌های مقایسه سیستم‌ها و یا اجزا می‌باشد. برای فهم بهتر ایده نرخ خرابی از نظر ریاضی تابع قابلیت اعتماد[2] را تعریف می‌نماییم و آن را با  نشان می‌دهیم. قابلیت اعتماد یک جزء یا سیستم، احتمال درست کار کردن یک جزء در بازه زمانی  می‌باشد با شرط این­که جزء مفروض در زمان t₀ درست کار می‌کند.   را تعداد اجزایی که در مدت زمان t خراب شده است و  را تعداد اجزایی را که در زمان  به درستی کار کرده­اند را در نظر بگیرید.